Faire confiance aux calculs informatiques : une révolution cryptographique par les mathématiques

La bibliothèque et le pole de Mathématiques de l'INSA Lyon ont reçu Jade Nardi dans le cadre d'une conférence des Soirées Mathématiques de Lyon.

Jade Nardi occupe un poste permanent de chargée de recherche CNRS à l'Université de Rennes. Ses recherches concernent la géométrie algébrique sur les corps finis en interaction avec la théorie de l'information.

Titre de la conférence : Faire confiance aux calculs informatiques : une révolution cryptographique par les mathématiques

Résumé : 

Imaginez demander à un ami d'effectuer un calcul complexe : comment savoir s'il ne s'est pas trompé ? C'est le même défi avec les calculs qu'on délègue aux serveurs informatiques. Le calcul vérifiable, domaine à la croisée de l'informatique théorique, de l'algèbre et de l'arithmétique, résout ce problème : le serveur fournit la réponse accompagnée d'une "preuve mathématique" de sa justesse, comme si votre ami montrait ses calculs pour une vérification rapide.
Dans cet exposé, nous présenterons d'abord les enjeux généraux du calcul vérifiable, puis nous explorerons les protocoles de vérification de somme pour les polynômes multivariés. Nous nous concentrerons sur la méthode de Lund, Fortnow et Karloff (1992), outil fondamental pour les blockchains.
Notre contribution récente, avec Christophe Levrat et Tanguy Medevielle, améliore cette méthode en réduisant significativement le nombre d'interactions entre prouveur et vérifieur grâce à une approche "diviser pour régner". On présentera les obstacles et les outils mathématiques qui ont permis de les surmonter. 

Les Soirées Mathématiques de Lyon proposent un cycle de conférences présentant des thèmes de recherche actuels en mathématiques qui s’adresse aux étudiants scientifiques post-bac et à tous ceux que les mathématiques intéressent (amateurs, enseignants, professionnels, chercheurs, …). Au nombre de 4 à 5 par an, les Soirées Mathématiques de Lyon (SML) sont l’occasion de véritables rencontres avec des chercheurs de renommée nationale ou internationale.

Gratuites, elles sont co-organisées par la Maison des mathématiques et de l’informatique (MMI) et les mathématiciens de l’École normale supérieure de Lyon (Unité de Mathématiques Pures et Appliquées), l’École Centrale de Lyon, l’INSA Lyon, l’Université Claude Bernard Lyon 1 (Institut Camille Jordan), de l'ecole ECE, du lycée du Parc et des lazaristes. Elles se déroulent à tour de rôle dans chacun des établissements organisateurs.